山羊理論

         山羊理論是一個滿有意思的論點，在"決勝21點"電影裡面也有提過，這是一個有趣的機率論的問題。

        描述起來是這樣的，有3扇門，裡面有1個門是汽車大獎，另外2個門是2隻山羊，這個理論要成立必須是開獎的主持人知道所有門後的情形；假如你現在選了1號門，選定後主持人開了3號門，結果是1隻山羊，這時候主持人問你要不要換選2號門? 你這時候該換選2號門嗎?


        答案是該換的，我個人認為第一種解法是這樣，3扇門的機率各是33%，你選了1號門是33%，2號門加上3號門是66%，所以當你換選2號門的時候，實際上是選了2號門加上3號門的機率，也就是66%的機率你會選到汽車。


        第二種解法是這樣的，有3種情形如下：

        1.你一開始就選到了汽車，所以換門後，你選到了山羊。

        2.你一開始就選到了山羊，所以換門後，你選到了汽車。

        3.你一開始就選到了山羊，所以換門後，你選到了汽車。


        因為山羊有2隻，所以我想應該不難理解，由上面3種情形可知，換門後，有2/3的機率，也就是66%的機率可以選到汽車，而只有1/3，也就是33%的機率會選到山羊，所以正確答案是要換門的。

        上面的第二種解法，如果換成有100扇門，99個是山羊會更好理解，主持人打開98扇門都是山羊，詳述如下：

        1.你一開始就選到了汽車，所以換門後，你選到了山羊。

        2.你一開始就選到了山羊，所以換門後，你選到了汽車。

        3.你一開始就選到了山羊，所以換門後，你選到了汽車。

        4.你一開始就選到了山羊，所以換門後，你選到了汽車。
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    100.你一開始就選到了山羊，所以換門後，你選到了汽車。

       因為山羊有99隻，由上面100種情形可知，換門後，有99/100的機率，也就是99%的機率可以選到汽車，而只有1/100，也就是1%的機率會選到山羊，所以正確答案是要換門的。